为什么一个 byte 类型存储的数字范围是-128~127

byte 类型是有符号的 8 位整型：

• 1111 1111表示-127，即$-(2^7-1)$
• ...
• 1000 0001表示-1
• 1000 0000表示-128，即$-2^7$
• 0000 0000表示0
• 0000 0001表示+1
• ...
• 0111 1111表示+127，即$2^7-1$

按照符号位的逻辑，1表示负数，0表示正数，那么0000 0000应该表示+0，1000 0000应该表示-0。在我们的认知中，0没有正负，或者说+0和-0实际上是一个东西，然而在计算机看来，0000 0000和1000 0000是两个东西，这种不一致性会给计算带来很大的问题。所以一般在计算机中，我们用1000 0000来表示-128。注意这里的1000 0000实际上是一个有符号的整数，无符号的1000 0000表示的是+128。有符号的单字节整数不能表示大于等于128的整数。